Solución al problema R15

R15. Suponga que los usuarios comparten un enlace de 2 Mbps y que cada usuario transmite a una velocidad de 1 Mbps continuamente, pero sólo durante el 20 por ciento del tiempo. (Véase las explicación sobre la multiplexación estadística de la Sección 1.3.)
  a. Si se utiliza la conmutación de circuitos, ¿a cuántos usuarios puede darse soporte?
  b.Para el resto del problema, suponga que se utiliza la conmutación de paquetes. ¿Por qué prácticamente no habrá retardo de cola antes del enlace si dos o menos usuarios transmiten a un mismo tiempo? ¿Por qué existirá retardo de cola si tres usuarios transmiten simultáneamente?
  c. Calcule la probabilidad de que un usuario dado esté transmitiendo.
  d. Suponga ahora que hay tres usuarios. Calcule la probabilidad de que en un instante determinado los tres usuarios estén transmitiendo simultáneamente. Halle la fracción de tiempo durante la que la cola crece.

a) Al utilizar conmutación de circuitos puede darse soporte a 2 usuarios porque cada uno transmite a una velocidad de 1Mbps.
b)Porque cada usuario utiliza un 1 Mbps cuando está transmitiendo, si dos o menos usuarios transmiten a la vez usurán en total los 2Mbps, por lo que no habrá prácticamente retardo de cola.
Sin embargo, si son tres los usuarios que están transmitiendo a la vez serían necesarios 3 Mbps de banda ancha para que no se produciera congestión, es decir, para que no hubiera retardo de cola.
c)La probabilidad de que el usuario esté transmitiendo es de 0,2 porque nos dice que solo transmite durante el 20% del tiempo.
d) Para este apartado utilizamos el teorema de Bernoulli ya que nos piden por la probabilidad de que estén tres usuarios transmitiendo.

Solución:  p^3*(1-p)^0=0,2*3=0,008