Solución problema P8

P8. Consulte la explicación acerca de la multiplexación estadística de la Sección 1.3, en la que se proporciona un ejemplo con un enlace de 1 Mbps. Los usuarios están generando datos a una velocidad de 100 kbps cuando están ocupados, pero sólo lo están con una probabilidad de p=0,1. Suponga que el enlace a 1 Mpbs se sustituye por un enlace a 1 Gbps.
a.¿ Cuál es el valor de N. el número máximo de usuarios a los que se les puede dar soporte simultáneamente, cuando se emplea una red de conmutación de circuitos?
b. Considere ahora que se utiliza una red de conmutación de paquetes y que el número de usuarios es M. Proporcione una fórmula (en función de p,M,N) para determinar la probabilidad de que más de N usuarios estén enviando datos.  


a) Al utilizar conmutación de circuitos  puede darse soporte a 10000 usuarios, puesto que el ancho de banda del enlace es de 1 Gbps y cada usuario requiere 100 kbps.

b) Para calcular la probabilidad de que más de N usuarios estén enviado datos utilizamos el teorema de Bernoulli.

Solución del problema P7

 P7. Suponga que varios usuarios comparten un enlace de 3 Mbps. Suponga también que cada usuario requiere 150 kbps para transmitir y que sólo transmite durante el 10% del tiempo. (Véase la explicacion sobre la multiplexación estadística de la Sección 1.3.) 
a. Si se utiliza la conmutación de circuitos, ¿a cuántos usuarios puede darse soporte?
b. Para el resto de este problema, suponga que se utiliza una red de conmutación de paquetes. Halle la probabilidad de que un determinado usuario esté transmitiendo.
c. Suponga que hay 120 usuarios. Determine la probabilidad de que en un instante determinado haya exactamente n usuarios transmitiendo simultáneamente.(Sugerencia: utilice la distribucción binomial.)
d. Proporcione la fórmula de la probabilidad de que haya 21 o más usuarios transmitiendo simultáneamente, sin necesidad de calcular el resultado numérico de esta fórmula.

a. Puede darse soporte a 20 usuarios, ya que el ancho de banda del enlace es de 3 Mbps y cada usuario requiere 150 kbps.
 b. La probabilidad es 0,1 ya que nos dicen que sólo se transmite durante el 10 % del tiempo.
c. Utilizamos el Tª de Bernoulli para calcular la probabilidad de que haya n usuarios, de 120, transmitiendo.






d.Calculamos la probabilidad que nos piden en este apartado calculando primero p(A*), que es la probabilidad de que ocurra el suceso opuesto al que nos piden. Luego utilizaremos p(A)= 1-p(A*). Asi resultará más fácil realizar el ejercicio.
 



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